22 juni 2014

De största missförstånden om universum förklarade

4 kommentarer:

Anders Hesselbom sa...

Jag tänker på något som Lawrence Krauss påpekade, som kan kännas aningen motsägande till påståendet att Universum expanderar in i sig själv. Han sa, apropå den ständiga expansionen, att om man observerar Universum från jorden, i en tänkt avlägsen framtid (där jorden av någon märklig anledning fortfarande finns kvar), kommer man komma till slutsatsen att Universum består av en enda galax.

Lennart W sa...

Det här egentligen bara sant om det inte finns någon mörk energi (eller iaf bara en försumbar andel). Men om det mesta är mörk energi, så händer ffa två saker: galaxernas avstånd växer exponentiellt med tiden OCH det är bara galaxer inom ett ändligt avstånd som är synliga. Dvs till slut kan man inte se något annat än sin egen galax, och därmed blir det omöjligt att se att universum faktiskt expanderar...

Spännande nog har det också blivit så relativt nyligen (med kosmologiska mått...) att den mörka energin har börjat dominera...

Om allt detta finns det förstås mycket mer att säga, och därför är det svårt att få med i en kort och pedagogisk film. Bl a skulle man ju kanske också vilja få en antydan om hur det faktiskt OCKSÅ kan vara SANT att inget kan röra sig snabbare än ljuset. Gör möjligen ett försök om det finns intresse och om jag känner mig inspirerad.

Lennart W sa...

Jag är katolik. Det följande är en förklaring som är officiellt sanktionerad av den Katolska Kyrkan eftersom den är vetenskaplig (se t ex katekesen 159).

Grejen är att ljuset som gränshastighet är en lokal regel. Inga föremål kan mötas, t ex i en krock, med högre hastighet än så. Denna regel motsäger då faktiskt inte vad som sägs i filmen. Överljushastigheten för avlägsna galaxer kommer sig av att själva rummet mellan oss expanderar.

En liknelse som faktiskt är ganska bra (samma sorts formler) är om man tänker sig universum som ytan på en expanderande ballong. Och istället för vågpaket av ljus (fotoner) tänker vi oss myror som går med en hastighet som är lägre än den hastighet som radien ökar med. Myran antas alltid gå med samma hastighet (relativt den del av ballongytan som den befinner sig på), men avståndet till andra delar av ballongen påverkas förstås även av ballongens expansion. Om två punkter är tillräckligt långt ifrån varandra från början (t ex ett kvarts varv) så ökar avståndet snabbare än vad myran kan gå. Men skulle den ändå kunna klara av att gå runt hela ballongen?

Myran går på en växande storcirkel (t ex ekvatorn är en storcirkel på jorden), och dess position på denna kan beskrivas av en längdgrad (där 360° är ett helt varv). Men eftersom radien växer ger varje steg en allt mindre förändring i längdgraden. Myrans totala förflyttningsvinkel är alltså en summa av allt mindre bidrag. Kan denna summa bli hur stor som helst eller går den mot ett ändligt värde som i fabeln om haren och sköldpaddan?

Efter lite analys (dvs med derivator etc) finner man att svaret beror på hur ballongens uppblåsningshastighet beror på tiden. Om radien (eller skalfaktorn som man skulle kalla den för i kosmologi) ökar linjärt med tiden eller bromsar in (pga gravitationen) så är svaret JA, på det sätt som beskrivs i filmen. Myran KAN då gå hur många varv som helst på den växande ballongen. Men om radien ökar exponentiellt med tiden så kan den bara nå punkter som från början finns inom en ändlig sträcka...

Analysen..
φ=längdgrad längs storcirkel
r=radien (skalfaktorn)
c=Myrans konstanta hastighet

c=r×dφ/dt => dφ/dt=c/r

1. Antag att r=v×t där v är den konstanta expansionshastigheten för r.
dφ/dt=c/(v×t)
Lösning: φ=(c/v)×ln(t/t0)
Vinkeln φ kan bli hur stor som helst, men det går allt långsammare. Varvtiden ökar exponentiellt med antalet varv.

2. Antag att r=r0×exp(k×t) där r0 är radien när myran börjar gå, k är en konstant, och radiens Tillväxthastighet är k×r0 vid t=0.
dφ/dt=(c/r0)×exp(-k×t)
Lösning: φ=(c/(k×r0))×(1-exp(-k×t))
I detta fall har vi att
φ → c/(k×r0) när t → ∞
Vid t=0 när myran börjar gå motsvarar denna vinkel sträckan
r0×φ=c/k, dvs inget på större (initial-) avstånd kan nås.

Lennart W sa...

Några katolskt sanktionerade tillägg - det handlar ju om vetenskap - får avrunda det här. I den nämnda liknelsen är vinkeln φ en s k medföljande koordinat, dvs en koordinat som följer med galaxerna, och som galaxerna är någorlunda jämnt fördelad i. De medföljande koordinaterna för en galax är de samma hela tiden*, men avståndet mellan två koordinater bestäms av skalfaktor, som matematiskt fungerar på samma sätt som att en planets radie avgör hur långt det är mellan t ex breddgrader på dess yta. En del av liknelsen som däremot inte håller för de flesta vetenskapliga kosmologiska modeller är att en sfärisk yta ju är ändlig. M a o går kan ljuset som regel inte åka runt ens bara ett varv.

Fall 1 ovan gäller ett (nästan) tomt universum utan mörk energi. Fall 2 gäller om den mörka energin dominerar. Ett annat intressant specialfall utan (eller med försumbar mängd) mörk energi är när det finns så mycket materia (inkl mörk) att expansionshastigheten och gravitationen precis balanserar varandra. Intressant nog blir den relativistiska matematiken samma som när projektil skjuts rakt ut i rymden med kinetisk + potentiell energi = 0 (där den senare går som -GMm/r), dvs om projektilen har minsta möjliga hastighet för att kunna slita sig loss från planeten (a k a flykthastigheten)**. Man kan då visa att skalfaktorn växer som r=k×t^(2/3) vilket någon kanske själv vill räkna på på samma sätt som i de två fallen ovan. Ett annat fall får vi i det tidiga universum som är så hett att massenergin E=mc^2 är försumbar jmf med värmeenergin. Skillnaden är att vi då också har ett stort strålningstryck. Skalfaktorn växer då som r=k×t^(1/2) vilket inte heller är så svårt att räkna på.

Fotnoter
* Avvikelser från denna regel förekommer dock pga att attraktionen mellan närliggande galaxer. Det är pga av detta som t ex Andromeda och Vintergatan rör sig mot varandra. På det stora hela är dock detta en liten effekt jmf m universums expansion. På stora skalor är universums materia fortfarande jämnt fördelad.

** Att universums expansionshastighet ligger exakt på flykthastigheten (eller iaf har man hittills inte kunnat uppmätta någon skillnad) är en del av den s k finetuningproblematiken. Dock ska det sägas att just detta problem påstås lösas med inflationsteorin. Vilket dock Penrose har sått rimliga tvivel om. Med bara lite långsammare expansion i början hade universum kollapsat innan det hade blivit några stjärnor. Med bara lite snabbare startexpansion hade materien spritts ut så snabbt att det inte hade kunnat bli några stjärnor.

 
Religion Blogg listad på Bloggtoppen.se