10 feb. 2014

Desinformation eller matematisk insikt? Vad är summan av alla positiva heltal - del 2

Efter gårdagens blogginlägg om hur summan av alla positiva heltal skulle vara lika med minus en tolftedel visade det sig finnas en diskussion kring videon som jag inte var insatt i när jag la ut den. Är Numberphiles bevis verkligen giltigt? Svaret är i princip nej, de använde begreppet "summa" på ett sätt som inte är synonymt med hur vi normalt använder begreppet "summa", men svaret är också "Sometimes, kinda" som Phil Plait formulerar det. Intressant nog har Numberphile själva diskuterat problemet tidigare, i en video om serien 1-1+1-1+1-1+1-1+1.... (se nedan). De har även en korrektare diskussion av ursprungsproblemet som ni kan se här.



Om ni vill läsa mer om diskussionen så börja på Scientific American och fortsätt sen gärna till Bad Astronomer (som också la ut ursprungsvideon, så jag är i gott sällskap). Det finns också en informativ Wikipediasida. För en lite ilsknare protest så kan ni läsa kommentaren på bloggen Good Math, Bad Math, som i princip anser att vi som postat ursprungsvideon varit korkade, eftersom det så uppenbart inte kan stämma att summan av en stigande serie positiva tal är negativ, vilket jag kanske måste hålla med om.

Men innan ni klickar er vidare kan det vara bra att veta att det finns en hälsovarning utfärdad om att fundera för mycket över oändliga serier. De uppför sig på underliga sätt, något vi verkligen blivit varse om i och med denna diskussion.

Tony Padilla, som är en av de som gör Numberphile, försvarar sig på sin blogg med att videon fått intresset för matematik att öka eftersom människor nu diskuterar videon överallt. För min det stämmer det, eftersom jag varit tvungen att läsa på för att förstå vad det är frågan om. Men hur många av de en och en halv miljon människor som sett inslaget har gjort det? Det är viktigt med korrekt information och jag ber om ursäkt för bristande bakgrundskontroll av den här historien.

3 kommentarer:

Gunnar Lindholm sa...

Mycket bra rättelse!!

En kritik är också att det kan framstå som "gör lite hur som helst med konstiga regler och du kan få fram vilket svar som helst" som nog ganska många tyvärr upplever matematiken som!

Hoppas att det inte stoppar fler inlägg om matematik!

Lennart W sa...

Är nog lite kluven om värdet av sånt där som den kritiserade videon. Faktum är ju att väldigt många har sett den. Gissar att de flesta av dessa ändå aldrig har haft en tanke på att bli matematiker. Men för ganska många ändå (tänker mig då ffa ungdomar i gymnasieåldern) kan detta vara den tändande gnistan för ett mer eller mindre seriöst intresse för matte eller matematiktunga ämnen. Kanske en del av dem även anar att videon har svaga punkter men sådant kan ju också vara en sporre för att vilja gräva djupare. Vet inte hur mycket knas jag läste själv om relativitetsteori i unga år vilket fick mig att vilja reda ut hur det egentligen är.

Bästa länken i bloggposten tycker jag faktiskt är Wikipedia. Men den är inte enklast. Den förklarar dock på ett rigoröst sätt varför videons trick fungerar för att beräkna ζ(−1) (ζ(x) är Riemanns zeta-funktion...), vilket den här summan borde handla om egentligen. Men som sagt, lite mer komplicerat blir det ju faktiskt. Och därmed många färre som hänger med och som i slutet tror sig förstå något. Inte heller helt bra.

Hur tror ni att Illustrerad Vetenskap klarar en lika kritisk granskning? T o m New Scientists artiklar får mig ibland att ramla av stolen. Men om dessa artiklar väcker ett intresse så har de ju ett värde.

Pedagogiska lögner kan också ha ett värde. Mycket av skolan fungerar ju efter den principen. Med väldigt förenklade framställningar får man eleverna att tro att de faktiskt har förstått något vilket ökar deras självförtroende för att vilja lära sig mer. Viktigt det där med självförtroende. Är nog iaf bättre än om man ända upp till universitetet tryckte ned eleverna med att de egentligen inte har förstått ett jota än.

Pike sa...

Jag vet inte om det hade något att göra med att jag senare i livet pluggade en massa matte, men en variant på den här läste jag när jag var grabb:
1. Anta att a=b
2. Då är a^2=ab
3. a^2+a^2=a^2+ab
4. 2a^2=a^2+ab
5. 2a^2-2ab=a^2+ab-2ab
6. och: 2a^2-2ab=a^2-ab
7. 5 och 6 ihop ger: 2(a^2-ab)=1(a^2-ab)
8. Så 2=1

Nummerserietrollerierna känns som en avancerad variant av detta.

 
Religion Blogg listad på Bloggtoppen.se